পশ্চিমে নয়, পুবের দিকে

সন্ধ্যে নামার সময় হলে, পশ্চিমে নয় পুবের দিকে,

মুখ ফিরিয়ে ভাববো আমি, কোন দেশে রাত হচ্ছে ফিকে…

–কবীর সুমন।

বৈষয়িক গণনাকর্মে শূন্যের প্রয়োজনীয়া যে মিসরীয় আর গ্রিকরা উপলব্ধি করেননি তা নয়। ব্যাবিলিয়নীদের কাছে থেকে ব্যাপারটা বুঝে নেয়ার পর তাঁরাও মেনে নিয়েছিলেন যে দর্শনশাস্ত্রে যত অবাঞ্চনীয়ই হোক শূন্যতাকে একেবারে অগ্রাহ্য করারও উপায় নেই। শূন্যের ব্যবহার কোন জাতি কার কাছে থেকে শেখে, কে’ই বা তার প্রথম সূচনা করে, তার সঠিক ইতিহাস হয়তো কখনোই পুরোপুরি জানা যাবে না। কারো কারো মতে দক্ষিন আমেরিকার মায়া বা তারও পূর্বেকার কোনো সভ্যতাতেই শূন্যের বোধ জন্মেছিল প্রথম। কেউ বলেন চীনে। কিন্তু একটা বিষয়ে সবাই একমত যে শুন্যতাকে তাঁরা কেউই সংখ্যা হিসাবে গন্য করে নি। শূন্য একটা চিহ্ন মাত্র –  বড় রাস্তাতে যেমন থাকে দিক নির্দেশক ফলক, বা দূরত্বের ফলক। ১, ২, ৩, …… এগুলোর সঙ্গে তুলনীয় কোন সংখ্যা নয়। শূন্য যে আসলেই একটি সংখ্যা, এবং অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা সেই উপলব্ধিটা পশ্চিমে জন্মায় নি, পধ্যপ্রাচ্যেও নয়, জন্মেছিল দক্ষিন প্রাচ্যে – ভারতবর্ষে।

সব গাছ মাটিতে হয় না, সব মাছ থাকে না সব নদীতে। উপযুক্ত পরিবেশ লাগে। জলবায়ু, তাপ ইত্যাদি ঠিকমত হতে হয়। একটা জাতির চিন্তার জগতটিও অনেকটা সেরকম। ওটা কিভাবে বিকশিত হবে তা নির্ভর করে সে জাতির ধ্যানধারনা ও রীতিনীতির উপর, তার পরান শক্তির উপর। অনুকুল পরিবেশ পেলেই একটা জাতির মেধা প্রস্ফুটিত হতে পারে শতমুখী সৃজনশীলতায়।

‘শূন্য আর অসীম’ – দুটি আইডিয়াই দু’হাজার বছর আগেকার ভারতবর্ষের মনমানসের সঙ্গে হুবহু খাপ খেয়ে যাবার মত ছিল। ‘শূন্য’কে পশ্চিম দেখত ভীতির চোখে, ভারতে ‘শূন্য” ছিল দেবীর আসনে। পরম পূজনীয় স্বত্বা। শূন্য আর অসীম এই দুই স্বত্বার মাঝে ভারতবাসী তাদের আশ্রয় খুঁজে পেতেন। হিন্দু ধর্মে সব ভগবানের সেরা ভগবান হলেন ব্রক্ষ্মা। তিনিই স্রষ্টা, তিনিই সংহারক। তিনি আছেন সর্বত্র, আবার তিনি কোথাও নেই। তিনি একাধারে মহাশূন্যের চির-শূন্যতায় বিলীন, আবার সর্ব ব্যাপী তাঁর উপস্থিতি। এক অন্তহীন দ্বৈততার শরীরে তাঁর নিবাস। শিবের মূর্তির দিকে তাকিয়ে দেখেছেন কেউ? এক হাতে তাঁর সৃষ্টির দন্ড, আরেক হাতে ধবংসের অগ্নি-মশাল। তার অর্থ হিন্দু ধর্মের মৌলিক বিশ্বাসের মধ্যেই নিহিত রয়েছে শূন্য আর অসীমের দ্বৈত অস্তিত্ব। এ বিশ্বাস একান্তই ভারতীয় বিশ্বাস।

এখানে শূন্য আর অসীম একে অন্যের স্বভাব দোসর, একে অন্যের পরিপূরক। ভারতীয় দর্শনে ‘শূন্য’ হল স্বাগত অতিথি আত্মার পবিত্র মন্দির। তাই ভারতীয় মাটি ছিল ‘শূন্য’ আর ‘অসীমের’ আদর্শ জন্মভূমি। কিন্তু ‘শূন্য’ যে দস্তুরমত একটি পাটিগণিত সংখ্যার সম্মান পাবার যোগ্য সেই বোধটা জন্মাল কেমন করে ভারতীয়দের চেতনায়? গণিত আর দর্শন তো ঠিক অবিচ্ছিন্ন জিনিস নয় গ্রিকদের মত। সুতরাং ব্রক্ষ্মার দ্বৈত-স্বত্বার উপলব্ধি থেকে গণিতের সংখ্যামালাতে শূন্য তার নিজের স্থানটি স্বাভাবিকভাবে যখল করে নেবে, সেটা খুব বাস্তব সম্মত মনে হয় না। কোন দেশের কোন সভ্যতাতেই এমন উদাহরণ নেই যে একটা বড় আবিষ্কার আপনা আপনি জন্ম নিয়েছে কোন ঐতিহাসিক, সামাজিক বা এধরনের কোন কার্যকরণ সম্পর্ক ছাড়া। সাধারণত আইডিয়ার কোন ভৌগলিক সীমারেখা নেই। বর্তমান যুগে সেগুলো প্রচার হয় বই-পুস্তকের মাধ্যমে, বা অন্যান্য শত প্রকারের যোগাযোগসূত্রে। দ’হাজার বছর আগে সেভাবে কোন কিছু ছড়াবার উপায় ছিল না অবশ্য। ছিল যেটা সেট হল রাজ্যজয় বা ব্যবসাবানিজ্য। গণিতের শূন্য হয়তো ঐভাবেই প্রবেশ করেছিল ভারতবর্ষে। খ্রি. পূ. চতুর্থ শতকে সম্রাট অ্যালেকজান্ডার ভারত আক্রমণ করেন। তিনি শুধু জাঁদরেল সেনা নায়ক ছিলেন না, উঁচু মানের লেখাপড়া জানা ব্যক্তিও ছিলেন। স্বয়ং অ্যারিস্টটলের ছাত্র। ধারনা করা হয় যে তিনি এবং তার গ্রিক সৈনসামন্তদের সংস্পর্শে এসে স্থানীয় ভারতবাসী খবর পায় যে ব্যাবিলিনীয়রা শূন্যের ব্যবহার বেশ আয়ত্ত করে ফেলেছেন, সংখ্যা হিসেবে না হলেও সংখ্যা ফলক হিসেবে। এই ছোট্ট আইডিয়াটি ভারতবর্ষের উর্বর পলিমাটিতে নতুন জীবন পেয়ে যায়। শুধু ফলক কেন হবে, সংখ্যা হতেই বা দোষ কোথায়। গ্রিকদের মত তাদের তো সেই ‘শূন্য মানে নিরীশ্বরবাদ’ – জাতীয় মানসিক প্রতিবন্ধকতা ছিল না, বরং উল্টোটাই। ভারতে শূন্য মানেই ঈশ্বর। তাই অচিরেই শূন্য তার স্থান করে নেয় সংখ্যামালাতে। তবে তারা ব্যাবিলিনীয়দের মত ৬০- ভিত্তিক গণনা বর্জন করে নিজেদের ১০- ভিত্তিক সংখ্যার ব্যবহার বলবত রাখলেন। আজকে আমরা যাকে আরবি নিউমারেল বলে আখ্যায়িত করি, ভারতীয়দের সে সময়কার লিখনপদ্ধতি বলতে গেলে প্রায় একই রকম ছিলঃ ১, ২……,৯,০। অনেকে মনে করেন আধুনিক সংখ্যার লিখনপদ্ধতি প্রবর্তনের কৃতিত্বটা আরবদের না দিয়ে বরং ভারতীয়দের দেওয়াই বোধ হয় উচিত ছিল, কারন ঐতিহাসিকভাবে দেখতে গেলে আরবরা শেখে ভারতের কাছ থেকে, রাজ্য জয় করার পর। তারপর পশ্চিম শেখে আরবদের কাছে, ইসলামের যখন স্বর্ণযুগ। পরে পশ্চিমই এর নামকরণ করে আরবি সংখ্যা।

য-ই হোক, শূন্যের নবার্জিত সম্মান গণিতের জগতে এক নবযুগের সূচনা করে, বিশেষ করে ভারতবর্ষে। (সম্ভবত চীন দেশেও প্রায় একই সময়ে বিজ্ঞজনেরা শূন্যের বহুবিধ ব্যবহারের কথা ভাবতে শুরু করেছিলেন।) তাদের কল্পনা নতুন নতুন উদ্ভাবনের দিকে এগিয়ে যেতে থাকে। যেমন, ঋণাত্মক সংখ্যা। আগে কেই -১ বা -৭ বলতে কি বোঝায় কল্পনা করতে পারত না। ভারতীয় গাণিতিকেরা শেখালেন যে ঋণাত্মক সংখ্যাকে অনেকটা ঋণের মতই দেখা যেতে পারে। কারো কাছ থেকে ধার করলে সেটা ঋণ, নিজে কামাই করলে সেটা ধন, অর্থাৎ ধনাত্মক। আন্দাজ করা হয় যে বাংলা ভাষায় ‘ধনাত্মক’ আর ঋণাত্মক’ শব্দ দুটির উৎপত্তিই সেখানে। সপ্তম শতাব্দীর বিশিষ্ট ভারতীয় গাণিতিক ব্রক্ষ্মগুপ্ত শিখিয়েছিলেন কেমন করে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক উভয় সংখ্যা দিয়ে যোগ বিয়োগ পূরণ ভাগ করতে হয়। তিনিই প্রথম ব্যক্তি যিনি ঘোষনা করলেন যে ‘ধনাত্মক সংখ্যাকে ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ বা পূরণ করলে ফলাফল দাঁড়াবে ঋণাত্মক, এবং ঋণাত্মক সংখ্যাকে আরেকটি ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ বা পূরণ করলে দাঁড়াবে ধনাত্মক’। বর্তমান যুগের সাত বছরের ছেলেমেয়েরাও তা জানে, কিন্তু সপ্তম শতাব্দীতে সেটা ছিল এক বিস্ময়কর আবিষ্কার।

ব্রক্ষ্মগুপ্ত এ-ও জানতেন যে শূন্য দিয়ে যে কোন সংখ্যা পূরণ করলে সেটা শূন্য হয়ে যাবে। সে অর্থে শূন্য সবকিছুকে শুষে নেয়। তবে তিনি সমস্যায় পড়েছিলেন শূন্য দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা করতে গিয়ে। ০/০ বা ৫/০ কততে দাঁড়ায়? খুব ভাবনা চিন্তা না করেই বলে বসলেন, এগুলোও শূন্য, যা অবশ্য ঠিক নয়। তখনকার চিন্তা ধারাটাই চিল ওরকম – শূন্য হল এমন জিনিস যার সংস্পর্শে এসে সবই যেন নিশ্চিন্ন হয়ে যেত।

এই ভ্রান্ত ধারনাটি তৎক্ষণাৎ শুধরানো হয়ে ওঠেনি, আরো কয়েক শতাব্দী অপেক্ষা করতে হয়েছিল। দ্বাদশ শতাব্দীর আরেক প্রখ্যাত ভারতীয় গাণিতিক, ভাস্কর, তিনি এই সমস্যার সঠিক মীমাংসা দিতে সক্ষম হন। তিনি বললেন, ১/০ শূন্য নয়, অসীম। আর ০/০- এর মানে কি? এর কোন মানেই নেই। আজকে আমরা জানি যে এরও একটা অর্থ আছে। একে বলা হয় ‘ইনডিটারমিনেট নাম্বার’ বা অনির্দিষ্ট সংখ্যা। এর মান যে কোন সংখ্যা হতে পারে। তবে এর গণিত সম্মত অর্থ প্রথম দিয়েছিলেন সপ্তদশ শতাব্দীর ফরাসী গাণিতিক ‘লোপিতাল’। সেটা বোঝার জন্য মধ্যযুগের ইউরোপিয়ান গণিতের ইতিহাস জানা দরকার। সেসব কথায় পরে আসা যাবে, এখন প্রাচ্যের গণিতটা নিয়ে আরেকটু আলোচনা করা যাক।

 

প্রাচ্য গণিতের স্বর্ণযুগ

ভারতীয় গণিত বিশেষভাবে উৎপাদনশীল হয়ে উঠেছিল সপ্তম শতাব্দীতে। এবে এর আগেও বেশ কিছু প্রথিতযশা গাণিতিক মূল্যবাদ অবদান রেখে গেছেন গানিতশাস্ত্রে। আসলে ৪০০ থেকে ১২০০ সাল পর্যন্ত সময়কালটি ভারতীয় গণিতের স্বর্ণযুগ বলে আখ্যায়িত হয়ে থাকে। সেকালের উন্যতম সেরা গাণিতিক ও জ্যোতির্বিজ্ঞানী আর্যভট্ট (৪৭৬-৫২০) মাত্র ২৩ বছর বয়সে ‘আর্যভাটিয়া’ নামক একটি গ্রন্থ রচনা করেন, যা থেকে ধারনা করা হয়, দশমিক পদ্ধতিতে সংখ্যা লেখার ধারনাটি তিনিই প্রথম সূচনা করেন। ভাস্কর (এক) (৬০০-৬৮০) এর লেখা আর্যভাটিভাষ্য (৬২৯ সাল) বইটিতে আরো একধাপ এগিয়ে শূন্য (০) সহ দশমিক সংখ্যা কিভাবে লিখতে হয় তার বর্ণনা দেন। এই গ্রন্থটিকে গণিত ও জ্যোতির্বিদ্যা বিষয়ে সংস্কৃত ভাষায় প্রথম প্রামান্য গ্রন্থ হিসাবে ধরা হয় ভারতে। অবশ্য এতে কোন দ্বিমত নেই সুধীমহলে যে শূন্যকে পাটিগণিতের সংখ্যামালাতে অন্যান্য পূর্ণ সংখ্যার সমাধিকার – পূর্ণ স্থান ল্রে দেওয়ার কৃতিত্ব মূলত ব্রক্ষ্মগুপ্তের (৫৯৮-৬৬৮) প্রাপ্য। শূন্য দ্বারা গুন-ভাগের সঙ্গে জড়িত যে ভাস্কর, যার কথা একটু আগেই উল্লেখ করা হল, তিনি হলেন দ্বিতীয় ভাস্কর (১১১৪-১১৮৫)।

শূন্যকে সংখ্যার সারিতে স্থান দেওয়া এবং ঋণাত্মক সংখ্যার আবিষ্কার, দুটোই ছিল সে সময়কার পরিপ্রেক্ষিতে যুগান্তকারী ঘটনা। ওদিকে পশ্চিমের সূর্য প্রায় অস্তমিত। দীর্ঘ সাতশ বছর রাজত্ব করার পর পরাক্রান্ত রোমান সম্রাজ্য তখন ধবংসের মুখে। ৪৭৬ খ্রিষ্টাব্দের ৪ সেপ্টেম্বর রোমান সম্রাট রমুলাস অগাস্টাস যখন শত্রুপক্ষের হাতে চুরান্তভাবে পরাজিত হন, তখন সত্যিকার অর্থে ইউরোপের মাটি থেকে রোমের আধিপত্য নিশ্চিন্ন হয়ে যায়। এত দিনের একটা বিশাল সভ্যতা একটি পরাজয়ের ঘটনাতে একেবারে লোপ পেয়ে যাবে কোনো এক বিশেষ দিবসে, সেটা অবশ্য কখনোই বিশ্বাসযোগ্য নয়। একটা সভ্যতা আপনা-আপনি গড়ে ওঠে না, আপনা-আপনি পরেও যায় না। ওঠার যেমন একটা প্রক্রিয়া আছে, নামারও আছে। অনুমান করা হয় যে রোমান সম্রাজ্য ৩২০ বছর ধরে আস্তে আস্তে ক্ষয় হতে হতে শেষে সামান্য খোঁচাতেই একেবারে বিলীন হয়ে গেল। তখন আর পশ্চিমের কিছু থাকল না পৃথিবীকে দেবার। সম্রাজ্য নয়, সমৃদ্ধি নয়, নতুন কোন জ্ঞান নয়, কোনো যুগান্তকারী আইডিয়া নয়। পশ্চিমের ভান্ডার তখন শূন্য হয়ে গেছে।

 

শূন্যের মূল আবিষ্কারক কে?

শূন্যের মূল আবিষ্কারক কে, ব্রক্ষ্মগুপ্ত,, না আর্যভট্ট? কেউ বলে আর্যভট্ট, কেউ বলে ব্রক্ষ্মগুপ্ত। ভারতীয় লেখদের বেশির ভাগই আর্যভট্টের পক্ষে, পশ্চিমের গাণিতিক মহল বরং ব্রক্ষ্মগুপ্তের গলাতেই জয়মাল্য পরাতে চান। তবে, প্রথমেই বলে রাখা ভালো যে ইতিহাসের ঠিক কোন মুহূর্তে, ঠিক কোন ব্যক্তির কল্পনাতে এই ধারনাটির জন্ম নিয়েছিল সেটা আর এখন হলফ করে, দিন-তারিখ সহকারে চিহ্নিত করা সম্ভব নয়, এবং তার প্রয়োজনও নেই। ‘শূন্য’ এমন একটি আইডিয়া যা বাগানের ফুলের মত কোন এক সকালে হঠাত ফুটে ওঠেনি, ধীরে ধীরে অনেক সময় লাগিয়ে তার বিকাশ ঘটেছে। শূন্য আবির্ভূত হয় নি, বিবর্তিত হয়েছে। আড়াই হাজার বছর আগে মিশরীয়রা শূন্য ব্যবহার করেছিলেন, কিন্তু না জেনে। মিসরীয়দের আগে ব্যাবিলিনিয়রাও শূন্য নিয়ে কাজ করেছিলেন, কিন্তু তা-ও অজ্ঞাতসারে। অর্থাৎ শূন্যকে দৈনন্দিন প্রয়োজনের খাতিরে তারা ব্যবহার করেছেন, কিন্তু তার যে একটা বিশেষ তাৎপর্য আছে, আছে তার নিজস্ব সম্মান, সে বিষয়ে তাদের কোন স্পষ্ট ধারনা ছিল না। গ্রিক গুণীজনরা ভালো করেই জানতেন এসব খবর, এমনকি ইউক্লিডের জ্যামিতির মধ্য দিয়ে শূন্য প্রতিদিনই একটি জ্যলজ্যান্ত বিন্দুর আকারে তাদের চোখের সামনে দাঁড়িয়ে থেকেছে, কিন্তু তাতেও তাদের টনক নড়েনি, কারন শূন্যের দার্শনিক আইডিয়ার সঙ্গে গাণিতিক আইডিয়ার সরাসরি সংঘাত। এবং সেকালের গ্রিক মননে গণিত আর দর্শন ছিল একই দেহের দুটি অঙ্গ –  একেবারে অবিচ্ছেদ্য। ভারতবর্ষে শূন্যকে সহজেই বরণ করা হয়েছিল ঠিক দার্শনিক কারনে না হলেও আধ্যাত্মিক কারনে। তাদের দৈব-প্রকৃতির ধ্যানধারনার সঙ্গে সুন্দর ভাবে খাপ খেয়ে গিয়েছিল শূন্য। কিন্তু কথা হল দেব দেবী নিয়ে নয়, গণিত নিয়ে চিন্তা করলে, গণিতের সংখ্যামালাতে শূন্যকে আস্ন দিলেন কে? আর্যভট্টের জন্ম ৪৭৬ খ্রিষ্টাব্দে, ঠিক যে বছর রোম সম্রাটজ্যের পতন ঘটে। ৪৯৯ সালে তাঁর মূল্যবান গ্রন্থ ‘আর্যভাটিয়া’ প্রকাশিত হয়। সে গ্রন্থের বেশির ভাগই ছিল গ্রহ-নক্ষত্র নিয়ে। তিনি সেকালের একজন সেরা জ্যোতির্বিজ্ঞানী ছিলেন। পৃথিবী যে তার অক্ষ রেখার চারপাশে একবার ঘুরে আসে সে তথ্যটি তাঁর কাছ থেকেই পাওয়া। সূর্যগ্রহণ আর চন্দ্রগ্রহণের সঠিক কারন তিনিই জানিয়েছিলেন আমাদের। জ্যামিতির উপরও তাঁর প্রচুর কাজ – যেমন ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল বের করা, পিরামিডের আয়তন (ফর্মুলায় ভুল ছিল যদিও)। বেশ কটি দ্বিঘাতী সমীকরণের সমাধানও ছিল তাঁর গ্রন্থে। সুতরাং অনুমান করা যেতে পারে যে ‘শূন্য’ যে একটি স্বতন্ত্র সংখ্যা সে বোধটাও সম্ভবত তাঁর ছিল। কিন্তু তার কোন প্রমান নেই। বরং ইঙ্গিত আছে এরকম যে তিনি শূন্যকে ব্যবহার করেছিলেন হয়তো অনেকটা গ্রিকদের মত করেই, অজ্ঞাতসারে, তার পূর্ণ মর্যাদা না দিয়েই। তাছারা তাঁর পুরো কাজটাই ছিল বর্ণনামূলক, যেখানে কোন রকম গাণিতিক ভাষা তিনি ব্যবহার করেন নি। ফলে তিনি যে শূন্যের মূল্য উপলব্ধি করেছিলেন তার দালিলিক প্রমান পাওয়া যায় নি।

কিন্তু ব্রক্ষ্মগুপ্ত ভালো করে জেনেশুনেই শূন্যকে ব্যবহার করেছেন, শূন্যকে সংখ্যামালার ঠিক মধ্যিখানে বসিয়ে তাকে পূর্ণ মর্যাদায় প্রতিষ্ঠিত করেছেন। তিনি ‘শূন্য’ নিয়ে যোগ বিয়োগ পূরণ ভাগ করেছেন (ভুল-শুদ্ধ যা-ই হোক)। ঐতিহাসিকদের কোন দ্বিমত নেই এবিষয়ে যে ব্রক্ষ্মগুপ্তই প্রথম ‘শূন্য’কে সংখ্যার সম্মান দিয়ে গণিত সভাতে স্থান দেন।

ইতিহাসের সেই সন্ধিক্ষণে মধ্যপ্রাচ্যে উদয় হতে থাকে এক নতুন সূর্য – ইসলামের চাঁদ-তারা মার্কা সূর্য। ৬৩২ খ্রিষ্টাব্দে হযরত মুহাম্মদ (সঃ) এন্তেকাল করার দশ বছরের মধ্যেই দুর্ধর্ষ আরব বাহিনী তাদের দিগ্বিজয়ের সীমানা মিসর, সিরিয়া, মেসোপটেমিয়া আর পারস্য পর্যন্ত বিস্তার করে ফেলে। ইহুদি-আর খ্রিষ্টান অধ্যুষিত জেরুজালেম তাদের করায়ত্ত হয়ে যায়। ৭০০ খ্রিষ্টাব্দের মধ্যে তারা পশ্চিমে আলজেরিয়া আর পূর্বে সিন্ধু নদ পর্যন্ত দখল করে ফেলে। ৭১১ খ্রিষ্টাব্দে তারা স্পেনের পতন ঘটায়। ৭৫১ খ্রিষ্টাব্দে তাদের জয়যাত্রা চীন সম্রাজ্যের ভিত্তি কাঁপিয়ে তোলে।

সেকালের মুসলমানরা অবশ্য সম্রাজ্য বিস্তার আর ধর্ম প্রচার করেই ক্ষান্ত হন নি, যেখানে গেছেন সেখান থেকেই সাগ্রহে আহরণ করে এনেছেন বিজিত জাতির ধনভাণ্ডার শুধু নয়, জ্ঞানভান্ডারও। জ্ঞান বিজ্ঞানের প্রতি একটা বিশেষ আগ্রহ প্রকাশ পায় বাগদাদের আব্বাসী আমলে। বিশেষ করে খলিফা হারুন-অর-রশিদের ছেলে আল-মামুনের (৭৮৬-৮৩৩) শাসনকালে। আল-মামুন অসম্ভব জ্ঞান পিপাসু মানুষ ছিলেন। অত্যন্ত উঁচু মানের প্রগতিশীল চিন্তার নৃপতি। তিনিই ছিলেন মুসলিম জগতের প্রথম সাংস্কৃতিক রেনেসাঁর হোতা ও অভিভাবক অনেকের মতে, ওটাই ছিল ইসলামের একমাত্র উল্লেখযোগ্য রেনেসাঁ। সারা মুসলিম জাহানে তিনি নিয়ে এসেছিলেন মুক্তবুদ্ধি ও মুক্ত চিন্তার এক দুর্বার কল্লোল। ধর্মীয় গোঁড়ামি পিছুটান নিতে বাধ্য হয়, মোল্লা সম্প্রদায় পশ্চাৎপদ। আধুনিক যুক্তিবাদী ও প্রশ্ন-মুখী চিন্তাধারা প্রবেশ করে মুসলিম মননে। আল-মামুনের সময়েই মোতাজিলা মতবাদ মাথাচাড়া দেয়। এই মতবাদ অনুসারে সংসারের কোন কিছুই প্রশ্নের অতীত নয়, এমনকি ধর্মও। বিশেষ করে ধর্ম। মোতাজিলারা বিশ্বাস করতেন যে কোরান পবিত্র গ্রন্থ ঠিকই, কিন্তু দৈব গ্রন্থ নয়, মনুষ্য-প্রনীত। সুতরাং যুগ বিশেষে এর রদবদল সম্ভব ও সঙ্গত। মোতাজিলারা অমুসলিম ছিলেন তা নয়, নামাজ-রোজা তারা করতেন ঠিকই, কিন্তু সাথে সাথে এ-ও বিশ্বাস করতেন যে ধর্মকে যুগের সঙ্গে তাল মিলিয়ে চলতে হবে, উল্টোটা নয়।

বলা বাহুল্য যে এই মতবাদের বিরুদ্ধে প্রচন্ড বিরোধীতা সৃষ্টি হয়েছিল সে সময় শুধু সনাতন মোল্লা সমাজের কাছ থেকে নয়, সাধারন জনসমাজের কাছ থেকেও। খলিফা মামুন সেই বিরোধীতাকে প্রশ্রয় দেন নি। বরং পূর্ণ উদ্যমে এগিয়ে গেছেন তাঁর আধিনুকতার সংগ্রামে। রাজ্যের জ্ঞানী-গুনী পণ্ডিতদের একসাথে জড়ো করে নির্দেশ দিয়েছিলেন নিশ্চিন্ত মনে জ্ঞান চর্চার সাধনায়  আত্ম-নিমগ্ন হতে। আল-মামুন প্রচন্ড ভাবে আকৃষ্ট ছিলেন গ্রিক দর্শন, জ্যোতির্বিজ্ঞান আর গণিতের প্রতি। ইহুদী ও খ্রিষ্ঠান সম্প্রদায়ের জ্ঞান সাধনার সংস্কৃতিকেও তিনি সম্মান করতেন। তাঁর সম্রাজ্যের পণ্ডিত কুলের প্রতি তাঁর প্রথম নির্দেশ ছিল তারা যেন উঠে পরে লেগে যান গ্রিক, ইহুদী আর খৃষ্টান-প্রণীত বইপত্র যা যেখানে পাওয়া যায় তা সংগ্রহ করে নিয়ে আসেন বাগদাদে। তারপর সেগুলো ভালো করে পাঠ করে অনুবাদ করেন আরবী ভাষায়। শেষে নিজেরাই যেন একনিষ্ঠ ভাবে গবেষনার কাজে লিপ্ত হয়ে যান। এমনই দূরদৃষ্টিসম্পন্ন খলিফা ছিলেন। তিনি যে নিজ প্রাসাদের বিলাসী-জীবন উপেক্ষা করে মত্ত হয়েছিলেন জ্ঞান চর্চার জন্য একটি বিশেষ ভবন তৈরি করাতে। এছিল তাঁর বরই সখের স্বপ্ন – এমন একটি পরিবেশ সৃষ্টি করা যেখানে জ্ঞানীরা কেবল জ্ঞানচর্চা করবেন এবং নতুন জ্ঞান সৃষ্টি করবেন, নির্বোধ ও নিঃশঙ্ক স্বাধীনতার সঙ্গে। ৮৩৩ খ্রিষ্টাব্দে তাঁর এই স্বপ্ন কার্যকরী হয় শেষ পর্যন্ত। বিশ্বের সর্ব প্রথম গবেষনা-গৃহ জ্ঞান-মন্দির (House of Wishdom), বায়তুল হিকমা, তার নির্মাণপর্ব সমাপ্ত হয় বাগদাদে। আজকে পশ্চিম জগতের সর্বত্র, প্রাচ্যেরও অনেক দেশে, গবেষনাগারের ছড়াছড়ি। কিন্তু এর সূচনা হয়েছিল ইসলামের সেই গৌরবযুগে, সে তথ্য হয়তো সবার জানা নাই।

আল-মামুনের উৎসাহ, প্রেরনা ও পৃষ্ঠপোষকতায় ইসলামি মেধা শতবর্ণে পল্লবিত হয়ে ওঠে। এই প্রস্ফুটিত জ্ঞান বৃক্ষের অন্যতম প্রধান নায়ক ছিলেন আবু মুসা আল-খোয়ারিজমি (৭৮০-৮৫০) নামক এক গণিত- প্রেমি জ্ঞান সাধক। ইতিহাস তাঁকে জানে অঙ্কের অন্যতম প্রধান শাখা, বীজগণিত, তার স্রষ্টা হিসাবে। তাঁর প্রণীত গ্রন্থ ‘হিসাব আল-জবর-ওয়াল-মোকাবেলা’। সেই আল-জবর থেকেই ইংরেজি নাম ‘অ্যালজেব্রা’। আরবি আল জবরের আক্ষরিক অর্থ কিন্তু গণিতের সঙ্গে সম্পৃক্ত মোটেও নয় বরং চিকিৎসাশাস্ত্রেই বেশি প্রযোজ্য। এর মানে ‘সারানো’, কোনকিছু ‘মেরামত’ করা, যেমন ভাঙ্গা হাড়। তিনি বললেন, অস্ত্রোপচার করে যেমন ভাঙ্গা হাড় জোড়া লাগানো যায়, তেমনি সমীকরণ সমাধান করে উদ্ধার করা যায় অজানা সংখ্যার মান। উদাহরণঃ

X + 3 = 5

এখানে X এর মান কত? সোজা উত্ত্রঃ 2. কিন্তু যদি এমন হয় যেঃ

Ax2 + bx + c = 0,

তাহলে x –এর মান বের করব কি করে? আজকে যে কোন স্কুলের বারো-তেরো বছরের যেকোন ছাত্রছাত্রী মুখস্ত বলে দিতে পারবে তাঁর উত্তরঃ

কিন্তু নবম শতাব্দীতে এই সহজ সমাধানটি কারোরই জানা ছিল না। পৃথিবীতে প্রায় সব স্কুলেই শিক্ষার্থীরা শেখে এই সূত্রটি। কিন্তু কজন ছাত্রছাত্র, বা ক’জন শিক্ষক অবগত আছেন যে এই সূত্রের আবিষ্কারক ছিলেন সেই আরব গাণিতিকটি। আল-খোয়ারিজমি ছিলেন সত্যিকার সাধক পুরুষ- দিন রাত গণিত নিয়েই পরে থাকতেন। তিনি বলতেন যে জীবনের প্রতিটি ক্ষেত্রে অবধারিতভাবে আত্মপ্রকাশ করে গণিত। তাঁর আরো একটি বড় আবিষ্কার ছিল। অনেকটা ধারাপাতের মত- যোগ বিয়োগ পূরন ভাগের ধারাপাত, ইংরেজিতে যাকে বলি ‘অ্যালগরিদম’। তাঁর নামানুসারেই বর্তমান যুগের শাখাঃ অ্যালগরিদম। আল-খোয়ারিজমির উপরিউক্ত সূত্র অনুযায়ী

X2 = 1,

এর সমাধান কত? কোন সূত্র প্রয়োগ না করেই বলা যায় ১। এটুকু তিনি জানতেন- বাগদাদের জ্ঞানভবনের সকলেরই জানা ছিল। যেটা জানা ছিল না তাঁদের, এমনকি আল-খোয়ারিজমি সাহেব নিজেও টের পাননি প্রথম প্রথম সেটা হল এই সমীকরণটির দ্বিতীয় সমাধানঃ -১। সেযুগের মানুষের মন এতই আচ্ছন্ন ছিল অখন্ড এবং পূর্ণ সংখ্যা (natural numbers) দ্বারা যে ‘ঋণাত্মক’ সংখ্যা নামক কোনো বস্তুর অস্তিত্বই তাঁদের মাথায় ঢোকেনি। ওই জ্ঞানটুকু তারা আহরণ করেন ভারতীয় পণ্ডিতদের সংস্পর্শে আসার পর। ব্যাবিলিনীয়দের শিক্ষা থেকে তারা জানতেন যে ‘শূন্য’ একটা দরকারি জিনিস, কিন্তু ভারতীয়দের কাছে তারা  শিখলেন যে ‘শূন্য’ শুধু সাময়িক প্রয়োজন মেটায় না, দস্তুরমত একটি সংখ্যাও, ১, ২, ৩, …… -এর মতোই। বড় কথা, তাঁরা বুঝলেন যে X + 3 =1 জাতীয় সমীকরণেরও একটা সমাধান আছে, -২, যেটা হাতে গোনার মত ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা না হলেও অত্যন্ত মূল্যবাদ সংখ্যা। তাঁরা এ-ও বুঝলেন যে দ্বিঘাতী সমীকরণের (quadratic equatuion) সমাধান একটি নয়, দুটি, যদি না এরকম হয় যেঃ (x – 1 = 0), যার একটাই উত্তর, ১। এই যুক্তিতে আল-খোয়ারিজমির ঐতিহাসিক সূত্রটিতে –b –এর ডান পাশে শুধু যোগ চিহ্ন নয়, তার নিচে একটা বিয়োগ চিহ্নও বসাতে হবে। এই ফর্মুলাটিই পৃথিবীর প্রতিটি ছাত্রছাত্রী আজীবন মুখস্ত রাখে।

‘শূন্য’কে সংখ্যার আসরে বসাবার পর পুরো একটা ‘সংখ্যারেখা’র ধারনা নির্মিত হবার সুযোগ পায় মানুষের মনে। ‘শূন্য’ হয়ে গেল ধনাত্মক আর ঋণাত্মক সংখ্যামালার মাঝখানে একটা সেতুর মত। অন্য ভাবে ভাবতে গেলে শূন্য যেন একটা কাচের আরশি, যেখানে দাঁড়িয়ে ধনাত্মক রাশি তার প্রতিবিম্ব দেখতে পায় ঋণাত্মক রাশিতে। ধনাত্মক আর ঋণাত্মক সংখ্যা একে অন্যের সখা হয়ে গেল, তাদের মাঝে সৃষ্টি হল এক নিরবচ্ছিন্ন প্রতিসাম্য। এ যেন সৃষ্টিরই দ্বৈত রুপঃ একদিকে ধন, আরেকদিকে ঋণ; একদিকে জন্ম, আরেক দিকে মৃত্যু – দুটি একই বাস্তবতার বন্ধনে নিবিড়ভাবে আবদ্ধ।

‘শূন্য’ সভ্যতাকে আরো খানিকটা এগিয়ে দেয় মধ্যযুগের আরব-প্রভাবিত পৃথিবীতে।

‘শূন্য’ শব্দটি ইংরেজিতে ‘zero’ হ্যে গেল কেমন করে, তারও একটা ইতিহাস আছে। শুরুতে ভারতে এর সংস্কৃত নাম ছিল ‘শূনিয়া’, যার অর্থ খালি, নেই, অবিদ্যমান, যা থেকে বাংলা নাম শূন্য। আরবরা সেই ‘শূনিয়া’কে তাঁদের নিজেদের ভাষায় ‘সিফর’ ল্যাটিন গন্ধযুক্ত ‘সিফাইরাস’ – এ দাঁড়িয়ে যায়, যা যুগের সঙ্গে তাল মিলিয়ে একসময় জিরোতে রূপান্তরিত হয়।

বুদ্ধিজীবি মহলে শূন্যের একটা সম্মানজনক স্থান হওয়া স্বত্বেও এর দার্শনিক ব্যঞ্জনার্থের সঙ্গে চিন্তাবিদেরা খুব স্বচ্ছন্দ বোধ করতেন গোড়া থেকেই তা কিন্তু নয়। কারন তাঁদের মন থেকে তখনো অ্যারিস্টটলের ঘোর পুরোপুরি কাটেনি। শূন্যের সঙ্গে নিরীশ্বরবাদীতার একটা সম্পর্ক আছে, এই অস্বস্তিটুকু কিছুতেই দূর হচ্ছিল না তাঁদের চিন্তা থেকে। কিন্তু গণিতে অগ্রগতির কল্যাণে তাঁদের এই অমূলক বিশ্বাসের ভিত্তি আস্তে আস্তে দুর্বল হতে থাকে। তাঁরা মেনে নিতে থাকেন ধীরে ধীরে যে, ‘শূন্য’ একটি সংখ্যা মাত্র, তার বেশি নয়, কমও নয়। শূন্যের পৃথিবী গণিতে, দর্শনশাস্ত্রে নয়। শূন্যের সঙ্গে ঈশ্বর আছে কি নেই সে প্রশ্নের কোন সম্পর্ক নেই এবং থাকতে পারে না, এই বিজ্ঞান সম্মত যুক্তিটি তাঁদের কাছেও গ্রহণযোগ্য হয়ে ওঠে।

সেই জ্ঞানমন্দিরের এক পরবর্তীকালীন সদস্য ছিলেন কিংবদন্তীয় পারসি কবি ওমর খৈয়াম (১০৪৮-১১৩১)। গোটা বিশ্বে বোধ হয় এমন কোন শিক্ষিত মানুষ নেই যে ওমর খৈয়ামের নাম শোনেন নি। তার ছয় শতাধিক ছড়াকাব্য-সংবলিত গ্রন্থ ‘রুবাইয়াৎ’ সম্ভবত পৃথিবীর সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ কাব্য গ্রন্থসমূহের অন্যতম সর্বশ্রেষ্ঠ না হলেও সর্বাধিক পঠিত, আলোচিত ও নন্দিত তো অবশ্যই। মজার ব্যাপার যে যে যুগে তার জন্ম সেযুগে তার অধিকতর পরিচয় ছিল বিশিষ্ট গাণিতিক, জ্যোতির্বিজ্ঞানী ও সঙ্গীত বিশারদ হিসেবে। তিনি ছিলেন সেকালের সর্বজ্ঞ পুরুষ। ইস্ফাহান শহরে তিনি একটি আন্তর্জাতিক মানের মানমন্দির (observatory) তৈরি করেছিলেন, যার সাহায্যে তিনি বছরের দৈর্ঘ্য আশ্চর্য নিখুঁতভাবে নির্ণয় করতে সক্ষম হয়েছিলেন। এতোটাই সুনাম ছিল তাঁর নভোদর্শী বিজ্ঞানী হিসেবে যে সে সময়কার সুলতান, জালালুদ্দিন, তাঁর উপর দায়িত্ব দিয়েছিলেন একটা আধুনিক সৌরভিত্তিক পঞ্জিকা প্রস্তুত করতে। সেই দায়িত্ব তিনি অত্যন্ত দক্ষতার সঙ্গে পালন করেছিলেন। তাঁর সহকর্মীদের নিয়ে যে পঞ্জিকাটি তৈরি করেছিলেন তিনি তার দেন ‘জালালিয়ান ক্যালেন্ডার’। নির্ভুলতার বিচারে সে ক্যালেন্ডার আধুনিক গ্রেগরিয়ান ক্যালেন্ডারের চেয়ে কোনো অংশে কম নয় বলে অভিমত প্রকাশ করেছেন অনেক পশ্চিমা বিশেষজ্ঞ।

গণিতে ওমর খৈয়ামের পান্ডিত্য কোনো সংকীর্ণ এলাকাতে সীমাবদ্ধ ছিল না। জ্যামিতির আদ্যোপান্ত সব তথ্যই ছিল তাঁর নখদর্পণে। গ্রিকদের মত তাঁর চিন্তাও ছিল জ্যামিতিক, জ্যামিতিক আকারাদির রীতিনীতি দিয়ে প্রভাবিত। আল-খোয়ারিজমির নতুন গণিত, বীজগণিত, তাঁর প্রতিও আকৃষ্ট হয়ে উঠলেন এক সময়। তিনি প্রশ্ন উত্থাপন করলেন নিজের কাছেঃ দ্বিঘাতী সমীকরণের সমাধান দিয়ে গেলেন আল-খোয়ারিজমি, কিন্তু ত্রিঘাতী সমীকরণের (cubic equation) সমাধান তো দেয় নি কেউ। সেই দায়িত্বটি তিনি নিজে পালন করবেন বলে সিদ্ধান্ত নিলেন। এই সিদ্ধান্তের পেছনেও কিন্তু তাঁর জ্যামিতিক চিন্তাধারার প্রভাব ছিল। তাঁর যুক্তি এরকমঃ দ্বিঘাতী সমীকরণের সাথে সম্পর্ক আছে দ্বিমাত্রিক সমতল ক্ষেত্রের, সুতরাং ত্রিমাত্রিক ঘনবস্তুর সঙ্গে নিশ্চয়ই সম্পর্ক আছে ত্রিঘাতী সমীকরণের। অনেক পড়াশোনা আর গবেষনার পর একটা নতুন এবং অত্যন্ত মূল্যবান তথ্য তিনি আবিষ্কার করলেন – ত্রিঘাতী সমীকরণ প্রধানত ১৪ প্রকারের। সমীকরণের পুরো সমাধান হয়তো তিনি দিতে পারেন নি সে সময়, কিন্তু এই যে সমীকরণের একটি শ্রেনী আবিষ্কার করতে পারা, এটা বৈজ্ঞানিক দৃষ্টিতে, সমীকরণ সমাধানের চাইতেও বেশি গুরুত্বপূর্ণ। পরবর্তীতে যারা ত্রিঘাতী সমীকরণের উপর কাজ করেছেন, তাঁদের জন্য এই তথ্যটির মূল্য ছিল অপরিসীম। ওমর খৈয়াম যে একেবারেই কোন সমাধান দিতে পারেন নি তা নয়, তবে আংশিকভাবে, গুটি কয়েক বিশেষ বিশেষ সমীকরণের সমাধান তিনি অবশ্যই দিতে পেরেছিলেন। কিন্তু পুরোটা দেওয়া হয়ে ওঠেনি। তার কারন যে তাঁর বৌদ্ধিক সীমাবদ্ধতা তা নয়, দ্বাদশ শতাব্দীর জ্ঞান দিয়ে সেটা বের করা মোটেও সম্ভব ছিল না। তাঁর অর্ধসমাপ্ত কাজটি শেষ হতে আরো চারশ বছর অপেক্ষা করতে হয়েছিল গণিত জগতকে – গুটি কয়েক ইতালিয়ান গণিতজ্ঞ সে কাজটি সমাপ্ত করেন।

সমীকরণকে শ্রেণীবদ্ধ করার কাজটির ভেতরে সুপ্ত ছিল ভবিষ্যতের এক বিশাল সম্ভাবনার বীজ। দ্বাদশ শতাব্দীতে দল-তত্ত্ব (group theory) নামক কোন বস্তুর অস্তিত্ব কারো জানা ছিল না। এই বিষয়টি বর্তমান যুগের গণিত শাস্ত্রের অন্যতম বড় শাখা, যার প্রভাব শুধু গণিতেই নয়, পদার্থ বিজ্ঞান, রসায়ন বিজ্ঞান, প্রানী বিজ্ঞান, এমনকি সমাজ বিজ্ঞান পর্যন্ত বিস্তৃত। ওমর খৈয়ামের শ্রেণীকরণের মধ্যে লুকিয়ে ছিল সেই দল-তত্ত্বের আইডিয়া।

পাঠক হয়তো ভাবছেন, ওঁর গবেষনায় শূন্য কোথায়? সঙ্গত প্রশ্ন। না, প্রত্যক্ষভাবে হয়তো নেই, কিন্তু পরোক্ষে সেটা সর্বত্র। সমীকরণ মানেই তো বিসমিল্লাতেই ‘শূন্য’। শূন্যের বোধ ছিল বলেই তো মানুষ বুঝতে পারল যে একটা দ্বিঘাতী সমীকরণের দুটি সমাধান। একই কারনে ওমর খৈয়াম সাহেবও জানতেন, একটি দ্বিঘাতী সমীকরণের সমাধান একটি নয়, তিনটি, সাধারণত। ধনাত্মক, রনাত্মক তো আছেই, হয়তো আরো কিছু। এই ‘আরো কিছু’ (যেটা পরে comples number বা জটিল সংখ্যা নামে আত্মপ্রকাশ করে), তাঁর জন্যও মানুষকে অপেক্ষা করতে হয়েছিল বেশ কয়েক শতাব্দী। সে কথায় পরে আসব।

⇐পূর্বের অধ্যায়⇐⇐⇒⇒ পরবর্তী অধ্যায়⇒